Заслуженный работник высшей школы РФ, член-корреспондент Российской академии гуманитарных наук. Автор более ста научных работ, в том числе 5 монографий, 4 учебных пособий, созданных на основе научных исследований. Под научным руководством Петровой И.А. защищено 16 кандидатских диссертаций по проблемам теории и истории культуры.